Dasar – Dasar Teori Penarikan Sampel

1. Teori Penarikan Sampel
Teori penarikan sampel merupakan sutau kajian tentang hubungan antara populasi dengan sampel yang diambil dari populasi tersebut. Teori ini dapat digunakan untuk menduga jumlah populasi yang tidak diketahui ( seperti nilai tengah dan variasi populasi, dan sebagainya yang disebut parameter populasi atau parameter), dari apa yang diketahui mengenai kuantitas sampel yang berasal dari populasi yang bersangkutan (seperti nilai tengah dan variasi populasi, dan sebagainya) yang disebut statistik sampel atau statistik. Teori penarikan sampel juga berguna di dalam menentukan apakah perbedaan – perbedaan yang nampak antara dua sampel disebabkan oleh variasi secara kebetulan atau apakah memang perbedaan itu tidak terjadi secara kebetulan (signifikan).
2. Sampel Acak, Bilangan Acak
Agar kesimpulan – kesimpulan dari teori penarikan sampel dan metode statistika inferensi menjadi sahih (valid), maka dari pemilihan sampel harus sedemikian rupa sehingga dapat mewakili suatu populasi. Kajian tentang metode – metode penarikan sampel dan persoalan – persoalan yang berhubungan dengannya disebut perancangan percobaan. Satu cara dengan mana suatu sampel yang bersifat mewakili dapat diperoleh adalah melalui suatu proses yang disebut penarikan sampel secara acak, dimana setiap unsur dalam populasi mempunyai probabilitas yang sama untuk dapat terpilih dalam sampel. Suatu teknik untuk memperoleh sampel yang acak adalah dengan memberi nomor kepada setiap unsur dari populasi yang bersangkutan, menuliskan nomor – nomor ini masing – masing di atas secarik kertas kecil, menempatkan kertas – kertas kecil ini dalam sebuah kotak dan setelah kertas – kertas ini diaduk – diaduk, kemudian mengambil nomor – nomor tersebut. Tindakan ini dapat dilakukan dengan cara lain, yaitu dengan memakai tabel bilangan – bilangan acak yang khusus disusun untuk tujuan – tujuan semacam ini.
3. Penarikan Sampel Dengan dan Tanpa Pengembalian
Ketika kita mengambil sebuah nomor dari kotak, maka kita dapat memilih antara mengambil atau mengembalikan nomor ini ke dalam kotak sebelum mengambil nomor yang berikut. Nomor yang dikembalikan, dapat masih kembali muncul pada pengambilan nomor berikutnya, sedangkan dalam hal nomor yang diambil nomor tersebut hanya dapat timbul satu kali saja. Melakukan penarikan sampel di mana setiap unsur dari populasi dapat terpilih lebih dari satu kali disebut penarikan sampel dengan pengembalikan (sampling with replacement), sedangkan dalam hal setiap unsur tidak dapat lebih dari satu kali terpilih disebut penarikan sampel tanpa pengembalian (sampling without replacement).
Populasi dapat mempunyai jumlah unsur yang terhingga (finite) atau tak terhingga (infinite). Populasi yang terhingga di mana penarikan sampel dilakukan dengan pengembalian secara teoritis dapat dianggap sebagai populasi yang tak terhingga, karena banyak sampel dapat diambil tanpa menghabiskan unsur – unsur dari populasi. Karena alasan – alasan praktis, maka penarikan sampel dari populasi yang terhingga yang sangat besar dapat dianggap sebagai penarikan sampel dari populasi yang tidak terhingga.
4. Distribusi Penarikan Sampel
Andaikata kita mengambil semua sampel yang mungkin kita peroleh yang sebesarnya N dari sebuah populasi tertentu (penarikan sampel dapat dilakukan dengan atau tanpa pengembalian). Maka untuk setiap sampel dapat kita hitung statistiknya, dengan demikian kita memperoleh suatu distribusi dari statistik yang disebut distribusi penarikan sampel dari statistik tersebut. Misalnya, apabila statistik yang dimaksud adalah nilai tengah sampell, maka distribusinya disebut distribusi penarikan sampel dari nilai tengah (sampling distribution of the mean).
5. Distribusi Penarikan Sampel dari Nilai Tengah

Semua sampel yang mungkin diperoleh yang besarnya N diambil tanpa pengembalikan dari populasi terbatas sebesar Np > N. Apabila kita berikan notasi bagi nilai tengah dan deviasi standart dari distribusi penarikan sampel nilai tengah dengan µX ̅ dan σ X ̅, dan nilai tengah populasi dan deviasi standarnya masing – masing dengan µ dan σ, apabila populasi tersebut adalah tak terhingga atau apabila penarikan sampel dilakukan dengan pengembalian dan jika nilai N lebih besar (N > 30), maka distribusi penarikan sampel dari nilai tengah mendekati sebuah distribusi normal dengan nilai tengah µX ̅ dan devisi standar σ X ̅ dengan tidak memandang besarnya populasi (selama nilai tengah dan varians populasi adalah terhingga dan besarnya populasi adalah sekurang – kurangnya dua kali lebih besar dari pada ukuran sampel). Hasil ini bagi populasi tak terhingga merupakan kasus khusus dalil limit pusat ( central limit theorem) dari teori probabilitas lanjutan yang menunjukan bahwa ketepatan dari pendekatan hampiran tadi meningkat apabila N semakin besar. Mengenai hal ini kadang – kadang juga dikatakan bahwa distribusi penarikan sampel adalah normal secara asimtotis ( asymptoically normal).

6. Distribusi Penarikan Sampel dari Proporsi

Andaikata bahwa sebuah populasi adalah tak terhingga dan jika probabilitas terjadinya suatu peristiwa ( yang kita sebutkan sebagai sukses) adalah p sedangkan probabilitas bahwa peristiwa tersebut terjadi adalah q = 1 – p. Misalnya, populasinya terdiri dari semua kemungkinan lentunan sebuah uang logam yang seimbang di mana probabilitas terjadinya peristiwa “ angka rupiah “ adalah p = 1/2 . Perhatikanlah semua kemungkinan sampel sebesar N yang dapat diperoleh dari populasi ini, dan tentukan bagi setiap sampel besarnya proporsi terjadinya “angka rupiah” dalam N lemparan.

7. Distribusi Penarikan Sampel dari Perbedaan dan Jumlah

Andaikata bahwa ada dua populasi tertentu. Bagi setiap sampel sebesar N1 yang diambil dari populasi yang pertama dihitung statistik S1. Hal ini menghasilkan sebuah distribusi penarikan sampel bagi statistik S1 yang nilai tengah dan deviasi standarnya dinyatakan masing – masing sebagai µS1 dan σS1. Demikian pula, bagi setiap sampel sebesar N2 yang diambil populasi tersebut kita dapat memperoleh suatu distribusi tentang perbedaan – perbedaan, S1 – S2, yang disebut distribusi penarikan sampel dari perbedaan – perbedaan statistik ( sampling distribution of differences of the statistics ).

8. Kesalahan – Kesalahan Standar
Deviasi standar dari sebuah distribusi penarikan sampel dari suatu statistik sering disebut kesalahan standar (standar error). Jumlah – jumlah µ, σ, p, µ dan X ̅, s, P, m, masing – masing menunjuk kepada nilai tengah dari populasi dan sampel, deviasi – deviasi standar, proporsi – proporsi dan momen – momen ke-r mengenai nilai tengah. Perlu diperhatikan bahwa apabila ukuran sampel N adalah cukup besar, maka distribusi – distribusi penarikan sampel adalah normal atau hampir normal. Oleh karena itu metode – metode ini dikenal sebagai metode – metode penarikan sampel besar. Apabila N < 30, maka ukuran sampel dianggap kecil.

Referensi :
Spigel. Murray R. 1996. Teori Dan Soal – Soal Statistika. Jakarta. Penerbit Erlangga

Explore posts in the same categories: Uncategorized

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s


%d blogger menyukai ini: